Conceitos Básicos de Logaritmos

Conceitos, Propriedades básicas e exemplos de logaritmos.

LOGARITMOS

 

1) Definição:

Considere a e b números reais positivos, com a ≠ 1. Definimos logaritmo do seguinte modo:

log_a b = x  se e somente se  a^x = b

E lemos assim: logaritmo de b na base a é igual a x, se e somente se, a elevado a x é igual a b.

Exemplos:

log₂ 8 = 3    porque 2³ = 8.    Note que a = 2, b = 8 e x = 3.

log5 25 = 2  porque 5² = 25.   Note que a = 5, b = 25 e x = 2.

log3 81 = 4  porque 3⁴ = 81.   Note que a = 3, b = 81 e x = 4.

 

Obs.:

loga 1 = 0  porque a⁰ = 1 

loga a = 1  porque a¹ = a

 

2) Propriedades:

• log_a (b . c) = log_a b + log_a c

• log_a (b / c) = log_ab - log_ac 

• log_a b^c = c . log_a b

 

Exemplos:

log₃ (2 . 5) = log₃ 2 + log₃ 5

log₂ (4 / 3) = log₂ 4 - log₂ 3

log₅ 3² = 2 . log₅ 3

 

3) Sistema de logaritmos decimais:

São logaritmos cuja base é 10. Escrevemos log₁₀ x ou log x. Ou seja, quando a base é 10 podemos escrevê-la ou não.

Exemplos:

10² = 100 então log₁₀ 100 = 2 ou log 100 = 2

10³ = 1000 então log₁₀ 1000 = 3 ou log 1000 = 3

 

4) Mudança de base:

log_a b = log_c b / log_c a

 

Exemplos:

log₃ 7 convertido para a base 2 ficaria:

log₃ 7 = log₂ 7 / log₂ 3  Note que a = 3, b = 7 e c = 2

 

log₂ 5 convertido para a base 3 ficaria:

log₂ 5 = log₃ 5 / log₃ 2  Note que a = 2, b = 5 e c = 3