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Estatística - Assimetria e Curtose

Conceito básico de assimetria e curtose em texto e vídeo.

 

ASSIMETRIA


• O formato de uma distribuição de valores pode ser Simétrica ou Assimétrica.

Medidas de Assimetria

1) Quartis

Q1 = primeiro quartil
Q2 = segundo quartil = mediana
Q3 = terceiro quartil

(Q3 – Q2) – (Q2 – Q1) = 0 Simétrica
(Q3 – Q2) – (Q2 – Q1) > 0 Assimetria à direita ou positiva
(Q3 – Q2) – (Q2 – Q1) < 0 Assimetria à esquerda ou negativa

 

2) Primeiro Coeficiente de Assimetria de Pearson

x¯ = média aritmética
mo = moda
σ ou S = desvio padrão

A1 = (x¯ – mo)/S

 

A1 = 0 Simétrica
A1 > 0 Assimetria à direita ou positiva
A1 < 0 Assimetria à esquerda ou negativa

 

3) Segundo Coeficiente de Assimetria de Pearson

x¯ = média aritmética
md = mediana
σ ou S = desvio padrão

A2 = 3(x¯ – md)/S

 

A2 = 0 Simétrica
A2 > 0 Assimetria à direita ou positiva
A2 < 0 Assimetria à esquerda ou negativa

 

4) Coeficiente Quartílico de Assimetria

 

As = (Q3 – Q2) – (Q2 – Q1) / (Q3− Q1)

 

AS = 0 Simétrica
AS > 0 Assimetria à direita ou positiva
AS < 0 Assimetria à esquerda ou negativa

 

5) Coeficiente de momento de assimetria

m3 = momento de ordem 3 centrado na média

m3 = Σ(xi − x¯)3 / n

x¯ = média aritmética
σ ou S = desvio padrão

a3 = m3 / s3

 

a3 = 0 Simétrica
a3 > 0 Assimetria à direita ou positiva
a3 < 0  Assimetria à esquerda ou negativa

 

CURTOSE


• É o grau de achatamento de uma curva.

 

Coeficiente de Curtose

 

Coeficiente de momento de curtose

m4 = momento de ordem 4 centrado na média

m4 = Σ(x− x¯)4 / n

 

x¯ = média aritmética
σ ou S = desvio padrão

a4 = m4 / s4

a4 = 3 a curva é mesocúrtica
a4 < 3 a curva é platicúrtica
a4 > 3 a curva é leptocúrtica

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Comentários (5)

  • Raimundo Bernardo da Silva Responder

    Espetacular, show de bola. Parabéns.

    março 9, 2023 - 19:2
  • Renata Responder

    Explicação completa e muito clara! Obrigada!

    dezembro 5, 2022 - 10:3
  • João Agnaldo do Nascimento Responder

    Em situações com assimetria os dados observados não devem ser modelados por técnicas que exijam a distribuição normal, a menor que a amostra seja muito grande para se ancorar no Teorema central do limite. Algumas distribuições que se adaptam a esta situação : distribuição gama e beta. Pode-se estimar os parâmetros destas distribuição com os valores observados e fazer a escolha que mais se ajustam aos dados.

    agosto 15, 2022 - 12:29
  • Fernando Responder

    Em casos onde meus dados mostram uma grande assimetria o que pode ser feito?

    agosto 13, 2022 - 12:20
  • concurseiro Responder

    parabens, otimos conteudos!!!

    maio 8, 2021 - 1:0

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